Δευτέρα, 18 Ιανουαρίου 2010

Πυθαγόρας ο Σάμιος – Πυθαγόρειο Θεώρημα




Γράφει ο Βαγγέλης Κοντοσάκος
Μαθηματικός




Α. Πυθαγόρας
Ο Πυθαγόρας υπήρξε ένας από τους σημαντικότερους φιλοσόφους (συγκαταλέγεται μεταξύ των επτά σοφών) και μαθηματικούς της αρχαιότητας.
Έζησε τον 6ο π.Χ. αιώνα. Οι ακριβείς χρονολογίες της γέννησης και του θανάτου του δεν είναι γνωστές.
Γενικά υπάρχει ασάφεια ως προς τη ζωή και τη δράση του Πυθαγόρα, η οποία ίσως να οφείλεται κατά ένα μέρος και στον μυστικισμό που επικρατούσε στην σχολή του.
Γεννήθηκε μάλλον στη Σάμο μεταξύ των ετών 580 και 570 π.Χ. και η ζωή του τελείωσε στο Μεταπόντιο της νότιας Ιταλίας γύρω στο 500 – 490 π.Χ. κάτω από συνθήκες που δεν είναι γνωστές.
Ίσως να υπήρξε μαθητής του φιλοσόφου Φερεκύδη στη Λέσβο αλλά πιο ισχυρή είναι η πιθανότητα να παρακολούθησε την διδασκαλία του Θαλή και του Αναξίμανδρου στη Μίλητο.
Αφού ταξίδεψε για πολλά χρόνια στην Αίγυπτο, στην Ινδία και στη Βαβυλώνα, όπου είχε την ευκαιρία να μυηθεί στον τρόπο λειτουργίας των ιερατείων τους αλλά και στην φιλοσοφία τους, επέστρεψε στη Σάμο σε ηλικία άνω των πενήντα, όπου ίδρυσε σχολή. (Το σημερινό Πυθαγόρειο).
Συγκρούστηκε όμως με τον τύραννο της Σάμου Πολυκράτη, ο οποίος απ’ ότι φαίνεται είχε επιβάλει ένα - βολικό για τον ίδιο - «θεοκρατικό» καθεστώς απαγορεύοντας κάθε έρευνα που έρχονταν σε αντίθεση με τη θρησκεία του «Δωδεκάθεου». Κατ’ άλλους η σύγκρουση των δυο ανδρών και η μετεγκατάσταση του Πυθαγόρα στον Κρότωνα της κάτω Ιταλίας είχε πολιτικά αίτια.
Όποια και να ήταν η αιτία πάντως, εκείνο που επιβεβαιώνεται είναι, ότι οι άνθρωποι του πνεύματος πάντοτε βρίσκονταν σε αντίθεση με τους ανθρώπους της εξουσίας.
Στον Κρότωνα ο Πυθαγόρας έτυχε θερμότατης υποδοχής και η Σύγκλητος της πόλης του παραχώρησε μια έκταση στην οποία κτίστηκε «ο ναός των Μουσών», ένα μεγαλοπρεπές οικοδόμημα στο οποίο στεγάστηκε η νέα σχολή που ίδρυσε ο Πυθαγόρας.
Αυτή η Πυθαγόρεια Σχολή ήταν ταυτόχρονα κέντρο έρευνας και διδασκαλίας (κάτι σαν πανεπιστήμιο) αλλά και μια πολιτικοθρησκευτική οργάνωση στην οποία οι μαθητές γίνονταν δεκτοί ύστερα από αυστηρότατες εξετάσεις. Διακρίνονταν σε «ακουσματικούς» που είχαν ακούσει απλά τις μαθηματικές προτάσεις και «μαθηματικούς» που είχαν εντρυφήσει στις ..........
αποδείξεις τους. Λέγεται ότι στην είσοδο της Σχολής υπήρχε η επιγραφή «Εκάς οι βέβηλοι». Πρόκειται για εντολή δανεισμένη από τα Ελευσίνια μυστήρια και σημαίνει μακρυά οι μιαροί, οι ακάθαρτοι. Ίσως με την λέξη βέβηλοι να εννοεί τους αμαθείς, τους αμύητους, τους «μη κοινωνούς» των μυστικών της Σχολής.
Με τα σημερινά δεδομένα η Σχολή με τα αυστηρά κριτήρια επιλογής των μαθητών, το πέπλο μυστηρίου που την τύλιγε, τις διάφορες τελετές μύησης και εξαγνισμού αλλά και τον όρκο που δέσμευε δια βίου τους κατόχους των μυστικών, θα μπορούσε να χαρακτηριστεί σαν μυστική αδελφότητα, κάτι σαν «Στοά».
Η μυστηριακή ατμόσφαιρα που επικρατούσε στη Σχολή δεν πρέπει να μας εκπλήσσει. Ο Πυθαγόρας είχε επηρεαστεί βαθύτατα από τις φιλοσοφικές αντιλήψεις και τις θρησκείες[1] της Ανατολής όπου έζησε μεγάλο μέρος της ζωής του. Εξάλλου πρέπει να συνεκτιμήσουμε το γεγονός ότι στην Ανατολή εκείνη την εποχή ζούσαν ο Λάο Τσε και ο Κομφούκιος στην Κίνα, ο Ζαρατούστρα στην Περσία και ο

Βούδας στην Ινδία.

Ίσως και η μετεμψύχωση στην οποία πίστευαν οι Πυθαγόρειοι να οφείλεται σε εξ ανατολών επιρροές. Θεωρούσαν ότι η ψυχή του ανθρώπου μετά τον φυσικό θάνατο κατοικεί μέσα σε ένα ζώο ή μέσα σε ένα φυτό μέχρι να επέλθει η κάθαρση και να ενωθεί με την κοσμική ψυχή.
Σύμφωνα με τις αντιλήψεις του Πυθαγόρα, η ύλη είναι αδύνατον να αποτελεί την αρχή των όντων, αφού ότι είναι υλικό υπόκειται σε φθορά και άρα δεν είναι αιώνιο. Στην προσπάθειά του να βρει μια αναλλοίωτη, άυλη και άφθαρτη αρχή των όντων, αποδέχεται ως τέτοια τους αριθμούς. Οι αριθμοί κατά τον Πυθαγόρα δεν εκφράζουν απλά ποσοτικές σχέσεις της ύλης αλλά αποτελούν την καθοριστική δύναμη του κόσμου στοιχειοθετούν την ουσία και ρυθμίζουν την «τάξη» του Σύμπαντος. Τα αποφθέγματα
α) Τα πάντα αρμονία και αριθμός εστίν,

β) Εν τω αριθμώ πάντα γίγνεσθαι,
γ) Αριθμόν είναι την ουσίαν απάντων,
αποτελούν θεμελιώδη δόγματα της Πυθαγόρειας διδασκαλίας.
Οι αριθμοί ισοδυναμούν με πράγματα, με υλικές ή άυλες οντότητες και έννοιες.[2]
Η μονάδα (1) συμβολίζει το πνεύμα, η δυάδα (2) τις δυο μορφές της ύλης - Γη και Νερό, η τριάδα (3) σχετίζεται με τον χρόνο γιατί εκφράζει τις τρεις διαστάσεις του – παρελθόν, παρόν και μέλλον.
Οι αριθμοί 1, 2, 3, 4 αποτελούν την ιερή τετρακτύν στο όνομα της οποίας έδιναν και τον όρκο[3] οι Πυθαγόρειοι.
Ο αριθμός 4 ήταν ιερός γιατί σχετίζεται με τα 4 σημεία του ορίζοντα, με τις 4 εποχές, γιατί η Μαθηματική επιστήμη χωρίζονταν κατά τους Πυθαγόρειους σε 4 κλάδους, (Αριθμητική, Μουσική, Γεωμετρία και Αστρονομία) γιατί ο 4 είναι ο πρώτος τετράγωνος αριθμός αφού 22 = 4 αλλά κυρίως γιατί 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Το 10 είναι η βάση της δημιουργίας των αριθμών του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και καθορίζει κατά τους Πυθαγόρειους τη φύση των αριθμών. Ο Αριστοτέλης επιβεβαιώνει ότι θεωρούσαν την δεκάδα τέλεια. Η τελειότητα όμως δεν είναι ανθρώπινη ιδιότητα αλλά θεϊκή, έτσι καθίσταται και η δεκάδα ιερή.
Στο «περί φύσιος» έργο του ο Φιλόλαος ο Κροτωνιάτης αναφέρει ότι «όσα είναι δυνατόν να γνωσθούν έχουν αριθμό, γιατί χωρίς αυτόν τίποτε δεν είναι δυνατόν ούτε να εννοήσουμε ούτε να γνωρίσουμε». (και πάντα γε τα τα γνωσκόμενα αριθμόν έχοντι, ου γαρ οίον τε ουδέν ούτε νοηθήμεν ούτε γνωσθήμεν άνευ τούτου).
Εικοσιδύο αιώνες αργότερα ο Γαλιλαίος θα υποστηρίξει ότι: «το βιβλίο της Φύσης είναι γραμμένο στη Μαθηματική γλώσσα», υπονοώντας ότι οι φυσικοί νόμοι διατυπώνονται με μαθηματικούς όρους και για να μπορέσουμε να αποκρυπτογραφήσουμε τα μυστικά της Φύσης, θα πρέπει να γνωρίζουμε Μαθηματικά [4]
Παρά την πνευματική ελευθερία που επικρατούσε στην «φιλοσοφικότερη» των πόλεων, στον Κρότωνα, για διάφορους κοινωνικούς και πολιτικούς λόγους δημιουργήθηκε ισχυρή αντίδραση εναντίον των Πυθαγορείων κατευθυνόμενη κυρίως από τον αποβληθέντα μαθητή της Σχολής Κύλωνα.
Κατά τις συμπλοκές σκοτώθηκαν αρκετοί μαθητές της Σχολής ενώ ο Πυθαγόρας κατέφυγε στο Μεταπόντιο.
Εκεί κατ’ άλλους πέθανε φυσιολογικά, κατ’ άλλους δολοφονήθηκε και κατ’ άλλους αποσύρθηκε στα ενδότερα ενός ναού όπου παρά την μεγάλη του ηλικία έζησε χωρίς τροφή περισσότερο από ένα μήνα.

Β. Πυθαγόρειο Θεώρημα

Πρόκειται ίσως για την περισσότερο γνωστή μαθηματική πρόταση.
Η διατύπωσή της περιέχεται στο πρώτο βιβλίο των «Στοιχείων» του Ευκλείδη (47η πρόταση) ως εξής:
«Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις».
Δηλαδή στη σύγχρονη γλώσσα:


«το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δυο κάθετων πλευρών».

Η διατύπωσή του σε μαθηματική γλώσσα είναι η παρακάτω:


Αν γων.Α = 900 τότε α2 = β2 + γ2
Ισχύει και το αντίστροφο της παραπάνω πρότασης, δηλαδή:
«Αν σε ένα τρίγωνο με πλευρές α, β, γ ισχύει
α2 = β2 + γ2 τότε η γωνία Α που βρίσκεται απέναντι από την πλευρά α είναι ορθή».
Π.χ. το τρίγωνο με πλευρές 3, 4, 5 είναι ορθογώνιο γιατί 52 = 32 + 42.
Όμοια και το τρίγωνο με πλευρές 5, 12, 13 γιατί 132 = 122 + 52.
Υπάρχουν άπειρες τριάδες τέτοιων αριθμών. Όσες από αυτές τις τριάδες αποτελούνται μόνον ακέραιους αριθμούς λέγονται πυθαγόρειες τριάδες. 22
Φαίνεται πως αρκετοί αρχαίοι λαοί γνώριζαν εμπειρικά το Πυθαγόρειο Θεώρημα οι δε Αιγύπτιοι το αξιοποιούσαν για την κατασκευή της ορθής γωνίας που ήταν απαραίτητη για να ξαναβρούν τα σύνορα των χωραφιών κάθε φορά που πλημμύριζε ο Νείλος.
Υπάρχει αιγυπτιακή παράσταση στην οποία μια ομάδα ανδρών μεταφέρει ένα μακρύ και χοντρό σκοινί το οποίο έχει σε ίσα διαστήματα κόμβους. Ένα τέτοιο σκοινί χωρισμένο με κόμβους σε 12 ίσα τμήματα είναι κατάλληλο για την δημιουργία τριγώνου με πλευρές 3, 4 και 5 μονάδων (αφού 3 + 4 + 5 = 12), δηλαδή για τη δημιουργία ενός ορθογωνίου τριγώνου. Το σκοινί αυτό λέγονταν αρπεδόνη και αυτοί που το χρησιμοποιούσαν λέγονταν αρπεδονάπτες. Απλουστεύοντας θα μπορούσαμε να πούμε ότι οι αρπεδονάπτες ήταν οι Αιγύπτιοι τοπογράφοι του 3000 π.Χ.
Στο Πανεπιστήμιο της
Columbia υπάρχει η βαβυλωνιακή πινακίδα Plimpton 322 (προς τιμήν του Plimpton που τη δώρισε στο Πανεπιστήμιο) και η οποία χρονολογείται περί το 1800 π.χ. Εικάζεται ότι περιέχει πυθαγόρειες τριάδες. Η σφηνοειδής γραφή, τα τμήματα που ίσως λείπουν αλλά και το εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης που χρησιμοποιούσαν οι Βαβυλώνιοι δεν επέτρεψαν ακόμη στους ειδικούς (από ότι γνωρίζω) να απαντήσουν με βεβαιότητα.
Εκείνο που μάλλον είναι βέβαιο, είναι ότι στον Πυθαγόρα επιφυλάχθηκε η τιμή της πρώτης απόδειξης του φερώνυμου Θεωρήματος.
Σύμφωνα με την παράδοση όταν ο Πυθαγόρας απέδειξε το Θεώρημα αυτό προσέφερε θυσία 100 βοδιών και γι αυτό ονομάστηκε και Θεώρημα της εκατόμβης.
Δεν είναι επίσης απόλυτα βέβαιο ποια απόδειξη έδωσε ο Πυθαγόρας.
(Σήμερα είναι γνωστές πάνω από 400 αποδείξεις)

* * * * * * * *
[1] Παρατηρείται συχνά το φαινόμενο άνθρωποι ιδιαίτερης ευφυΐας να διακατέχονται από τάσεις μυστικισμού, αναχωρητισμού, ενδοσκόπησης, και έντονη θρησκευτικότητα. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις στη νεότερη ιστορία είναι ο Newton και o Adam Smith (είναι γνωστή η «αόρατος χειρ» που ρυθμίζει τα της ανθρώπινης κοινωνίας επ’ ωφελεία των ανθρώπων).
[2] Η άποψη αυτή θυμίζει κάπως τις «ιδέες» του Πλάτωνα.
[3] Ού, μα τον αμετέρα γενεά παραδόντα τετρακτύν, παγάν αενάου φύσεως ριζώματ' έχουσαν.

[4]. Επηρεασμένοι από αυτές τις απόψεις κάποιοι μεταγενέστεροι θα ασπαστούν και θα υποστηρίξουν την άποψη - δόγμα
«Ό,τι δεν μπορεί να διατυπωθεί σε μαθηματική γλώσσα είναι σαν να μην υπάρχει». Θα δημιουργήσουν μάλιστα και «σχολή».
Ο παραπάνω ισχυρισμός παρά την αρχική εντύπωση που προκαλεί, έχει ένα αδύνατο σημείο το οποίο αποτελεί και το σπέρμα της αμφισβήτησής του. Ότι δεν είναι διατυπωμένος και δεν μπορεί να διατυπωθεί σε μαθηματική γλώσσα, άρα είναι σαν να μην υπάρχει!



17 σχόλια:


Ανώνυμος είπε...
Κατά σύμπτωση μπήκα απόψε στο καφενείο και έπεσα σε αυτό το καταπληκτικό άρθρο για τον Πυθαγόρα. Μπράβο κε Κοντοσάκο απά τα καλύτερα που έχω διαβάσει για τον πυθαγόρα

Αλέξης συνταξιούχος Μαθηματικός

Ανώνυμος είπε...
Γράφεις στην ανάρτηση "Όποια και να ήταν η αιτία πάντως, εκείνο που επιβεβαιώνεται είναι, ότι οι άνθρωποι του πνεύματος πάντοτε βρίσκονταν σε αντίθεση με τους ανθρώπους της εξουσίας."

Μόνο στην δική μας εποχή δεν συμβαίνει και οι άνθρωποι του πνεύματος είναι θεραπαινίδες της εξουσίας

Ανώνυμος είπε...
Βαγγέλη,... Βαγγέλη. Γράφεις ένα άρθρο, που δεν κατάλαβα γιατί το γράφεις. Να υποθέσω ότι δεν έχεις ιδέα τι εστί Πυθαγόρας, να υποθέσω ότι δεν δέχεσαι τις ανακαλύψεις της δεκαείας για την μαθηματική δομή της γλώσσας μας,... αδιάβαστη θα με βρεις. Ο Πυθαγόρας δεν υπολόγισε απλά το... εμβαδόν του τριγώνου, φυσικά. Γνώριζε και υπολόγισε τα πάντα. Ο υπολογισμός του των μέσων αποστάσεων των πλανητών από τον Ήλιο, ειδικά για τους δύο τελευταίους, είναι ακριβέστερος από τον υπολογισμό που κάνει η ΝΑΣΑ, που χρησιμοποιεί τον Νόμο Μπόντε και Τίτιους (κουφό, αλλά έτσι είναι). Υπολόγισε - εννοείται ότι όπου λέω "υπολόγισε", εννοώ "απέδειξε με μαθηματικά" - ότι οι αστεροειδείς ήταν πλανήτης (μην κουφαίνεστε, για Πυθαγόρα μιλάμε) και ότι οι πλανήτες του ηλιακού συστήματος είναι 12. Πιείτε λίγο καφέ, για να πάρετε ανάσα. Απέδωσε την αριθμητική δυναμική των Ελληνικών γραμμάτων, που φέρνει την αριθμητική αξία των λέξεων και των κειμένων. Να προχωρήσω και να πω ότι απέδειξε όχι μόνο ότι υπάρχει Θεός, ότι είναι τριαδικός, ότι υπάρχει Άγιο Πνεύμα, και ότι διέπεται από τον μαθηματικό τύπο Φ=(ΡΙΖΑ ΠΕΝΤΑ ΣΥΝ ΕΝΑ)/ΔΕΥΤΕΡΑ... Καί ο κατάλογος των ανακαλύψεών του είναι, βέβαια, ατελείωτος.
.
Αλκμήνη, ΛΑΟΣ

Χρίστος Κράππας- Καθηγητής Μαθηματικών. είπε...
κ.Συνάδελσφε, ο Πυθαγόρας δεν συγκαταλέγεται μεταξύ των επτά σοφών ήδη από την αρχαιότητα. Κατά την γνώμη μου θα έπρεπε, αλλά πάντως δεν συγκαταλέγεται. Για του λόγου το αληθές, με περισσότερες λεπτομέρεις όρα στον Διογένη τον Λαέρτιο, ο οποίος έχει καταγράψει τον 4ο αιώνα όλους γενικά τους σοφούς και κάνει σαφή αναφορά σε κάθε έναν απ' αυτούς καταχωρόντας και τις δημοφιλείς ρήσεις του καθενός. Έτσι, οι επτά σοφοί ήταν, Θαλής ο Μιλήσιος, Χίλων ο Λακεδαιμόνιος, Πιττακός ο Μυτιληναίος, Σόλων ο Αθηναίος, Περρίανδρος ο Κορίνθιος, Κλεόβουλος ο Ρόδιος και Βίας ο Πριηνεύς. Για του λόγου το αληθές δες το αντίστοιχο κείμενο του Διογένη:"1.12 Φιλοσοφίαν δέ πρώτος ωνόμασε Πυθαγόρας και εαυτόν φιλόσοφον͵ εν Σικυώνι διαλεγόμενος Λέοντι τω Σικυωνίων τυράννω η Φλιασίων͵ καθάφησιν Ηρακλείδης ο Ποντικoς εν τη Περί της άπνου· μηδένα γὰρ είναι σοφόν [άνθρωπον] αλλ’ η θεόν. θάττον δε εκαλείτο σοφία͵ και σοφός ο ταύτην επαγγελλόμενος͵ ος είη αν κατ’ ακρότητα ψυχής απηκριβωμένος͵ φιλόσοφος δε ο σοφίαν ασπαζόμενος. οι δε σοφοί και σοφισταί εκαλούντο· και ου μόνον͵ αλλά και οι ποιηταί σοφισταί͵ καθά και Κρατίνος εν Αρχιλόχοις τους περί Όμηρον καὶ Ησίοδον επαινών ούτως καλεί. Σοφοί δε ενομίζοντο οίδε· Θαλής͵ Σόλων͵ Περίανδρος͵ Κλεόβουλος͵ Χείλων͵ Βίας͵ Πιττακός. τούτοις προσαριθμούσιν Ανάχαρσιν τόν Σκύθην͵ Μύσωνα τον Χηνέα͵ Φερεκύδην τόν Σύριον͵ Επιμενίδην τόν Κρήτα· ένιοι δε και Πεισίστρατον τον τύραννον. και οι μέν σοφοί."
Συγνώμη για την παρέμβαση. Ευχαριστώ.

Ανώνυμος είπε...
ALKMHNH, AFTA POU LES, TA GRAFEI KAPOIO VIVLIO? PROTI FORA TA AKOUO.

SATYROS είπε...
τι;
ιδρυσε σχολή ο Πυθαγόρας;

Κυρία Διαμαντοπούλου ανακαλέστε την αδεια και ρίξτε και ένα αναδρομικό πρόστιμο!

σα δεν ντρέπετε να ιδρύσει ιδιωτική σχολή!

Εμείς οι Ελληνες ήμασταν ανέκαθεν
κατα της ιδιωτικής πρωτοβουλίας!

Πως τόλμησε!

Ανώνυμος είπε...
Κάνε αναζήτηση "ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ΔΑΚΟΓΛΟΥ", είναι ο συμπατριώτης μας που, ας το πουμε, "διάβασε" τον Πυθαγόρειο Κώδικα και έβαλε σε μια κατανοητή τάξη τις μαθηματικές σκέψεις του μεγάλου μαθηματικού (και φιλοσόφου, συνάμα) νοός. Θα δεις πολύ περισσότερα από αυτά που σου έγραψα, όπως ότι ο Πυθαγόρασες διέκρινε την μουσική αρμονία και την συσχέτισε με τις μέσες αποστάσεις των πλανητών. Και χιλιάδες άλλα, φυσικά.
Πάντα στη διάθεσή σας,

Αλκμήνη, ΛΑΟΣ

Ανώνυμος είπε...
Ηξερε και για τα κύματα χρόνου, τους συντονισμούς τους και μπορούσε να τα προεκτείνει και να προβλέπει.
Τα πάντα ειναι αρμονία και αριθμοί

Ανώνυμος είπε...
EKANA ANZITISI, OPOS IPES, ALLA GINETE HAMOS. DEN KATALAVENO APO RU NA ARHISO...

Ανώνυμος είπε...
http://muslimwomens.com/mwtube/profile/sisman/

Ανώνυμος είπε...
To προηγούμενο σχόλιο - λινκ είναι κάποιου είδους πλάκα... Άκου, είναι ολόκληρη θεωρία. Εγώ επί μήνες διάβαζα τα βιβλία του Δάκογλου, κυρίως 1ο και 2ο τόμο, είχα χαρτί και μολύβι και έκανα τις πράξεις. Και έβγαιναν όλες. Είναι, τα περισσότερα, μαθηματικά Β'Λυκείου. Σπάνια χρειάζονται λίγα ολοκληρώματα.
Και λίγη φυσική (όσμωση)εκεί που αναλύει την σωματική αφθαρσία στο εσωτερικό των πυραμίδων.
Υπάρχει και άλλη βιβλιογραφία. Πήγαινε σε ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο και θα σε βοηθήσουν.
Καλή τύχη.
Αλκμήνη, ΛΑΟΣ

Ανώνυμος είπε...
"Ηξερε και για τα κύματα χρόνου, τους συντονισμούς τους και μπορούσε να τα προεκτείνει και να προβλέπει"
10 Ιανουαρίου 2010 12:00 π.μ.
Ο χωροχρόνος είναι κυρτός. Ο "χωροχρονικός κάνναβος" είναι σαν την επιφάνεια ενος χαρτιού. Κράτα ένα χαρτί και (λυγίζοντάς το) φέρε τις δύο αντιδιαμετρικές γωνίες να εννωθούν. Σε φυσικό μέγεθος, τα σημεία αυτά μπορεί να απέχουν τρομακτικές αποστάσεις, ας πουμε, χίλια έτη φωτός, απόσταση ασύλληπτη για τον ανθρώπινο νού. Ο Πυθαγόρας δέβλεψε την ένωση αυτή, πρακτικά, υπερβαίνοντας τον χωροχόνο. Επειδή, όμως, θα μπορούσαμε να μιλάμε ατελείωτα, εύχομαι καλό βράδυ σε όλους.
Αλκμήνη, ΛΑΟΣ

Βαγγέλης Κοντοσάκος είπε...
10:48 μ.μ.
Σ' ευχαριστώ συνάδελφε.
Πιστεύω πως έχουμε χρέος να στρέφουμε τη σκέψη μας πότε - πότε σ΄ αυτούς τους πνευματικούς φάρους που φώτισαν τη ρότα της ανθρωπότητας.

10:54 μ.μ.
Οι πραγματικοί άνθρωποι του πνεύματος, και σήμερα το ίδιο κάνουν. Φυλάνε Θερμοπύλες "ποτέ από το χρέος μη κινούντες".
Μόνο που σήμερα, "άνθρωποι του Πνεύματος και της Τέχνης", είναι ο κάθε Φίφης, Πίπης, Φλούφλης κλπ, όπως και η κάθε Βάνα, Τατιάνα, Σουλτάνα και όλα τα συναφή και ομοιοκατάληκτα νυμφίδια.

Αλκμήνη,... Αλκμήνη,
τώρα φαντάζομαι κατάλαβες γιατί το γράφω.
Πέρα από την άποψη που διατυπώνω στην αρχή του σχολίου, μου δίνεις την ευκαιρία να πω και κάτι άλλο.
Το έγραψα θεωρώντας ότι θα κατατεθούν απόψεις και θα γίνει διάλογος.
Και μάλλον δεν έπεσα έξω!
Βέβαια για τις αποδείξεις μεταφυσικών δοξασιών, διατηρώ τις επιφυλάξεις μου.

Συνάδελφε Χρίστο,
ορθότατη η παρατήρησή σου.
Αλλά ξέρεις, οι επτά σοφοί είναι κάπως σαν ... οι κινητές γιορτές.
Υπάρχει μια σταθερή τετράδα που αποτελείται από τους
Θαλή, Πιττακό, Βία και Κλεόβουλο
ενώ οι τρεις που συμπληρώνουν την επτάδα προέρχονται από μια πλειάδα σοφών μεταξύ των οποίων συγκαταλέγεται και ο Πυθαγόρας.
Με αυτή την έννοια το έγραψα και το έβαλα και σε παρένθεση.
Με έχει προβληματίσει και μένα το θέμα και κατέληξα στο συμπέρασμα ότι δεν αποκλείεται να είχαν και οι αρχαίοι τα συμφέροντά τους και τις σκοπιμότητές τους.
Πάντως σε ευχαριστώ για την παρέμβαση.
Έδωσες την ευκαιρία να αποσαφηνιστεί αυτό το θέμα
Αν θέλεις ρίξε μια ματιά εδώ:
http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%80%CF%84%CE%AC_%CF%83%CE%BF%CF%86%CE%BF%CE%AF
SATYRE,
Δεν βλέπω να παίρνεις απάντηση από την Κυρία Διαμαντοπούλου.
Ας καταθέσω λοιπόν εγώ την άποψή μου.
Θεωρώ πως όταν η ιδιωτική πρωτοβουλία συμβάλλει στην βελτίωση του επιπέδου ευημερίας του κοινωνικού συνόλου, είναι καλοδεχούμενη.

a-kentavrou είπε...
Συγχαρητήρια και σε σένα που έγραψες αυτό το καταπληκτικό άρθρο και το ΚΑΦΕΝΕΙΟ που το ανάρτησε.

Σύμφωνα με τις αντιλήψεις του Πυθαγόρα, η ύλη είναι αδύνατον να αποτελεί την αρχή των όντων, αφού ότι είναι υλικό υπόκειται σε φθορά και άρα δεν είναι αιώνιο.Φυσικά αυτή η αντίληψη του επιβεβαιώνεται με την έννοια της μάζας =ενέργεια.

SATYROS είπε...
φιλε
Βαγγέλη Κοντοσακο

Χαρη στην ιδιωτική πρωτοβουλία υπάρχουν τα μπλοκς των πιο δραστήριων
απο τους συμπολίτες μας και μπορούμε να διαβάζουμε τα άρθρα σας που πάντα μας εκπλήσουν ευχάριστα και συμβάλουν ακόμη και στην επιμόρφωσή μας!

Γιατί εάν περιμένουμε τίποτε σοβαρό από τι κατευθυνόμενες και πολλές φορές κρατικοδίαιτες εφημερίδες και τηλεοράσεις ζήτω που καήκαμε!

ορίστε το παράδειγμα!

οι δημιουργοί αυτού του μπλοκ με την ιδιωτική τους πρωτοβουλία δεν συμβάλλουν στην βελτίωση του επιπέδου ευημερίας του κοινωνικού συνόλου,
Δενείναι καλοδεχούμενη;

Πιστεύω ότι στον τόπο μας υπάρχει απεριόριστο έδαφος να δημιουργήσουν
άνθρωποι σαν κι εσάς σχολές παγκόσμιας ακτινοβολίας με την βοήθεια της ανεξάντλητης κληρονομιάς που μας άφησαν οι προγονοί μας!

να γίνει η Ελληνική παιδεία η πιο βαριά μας βιομηχανία ,γιατί όχι;

τα ξένα πανεπιστήμια του υπόλοιπου κόσμου καλύτερα θα είναι;

Ανώνυμος είπε...
Κύριε Βαγγέλη, Εξαιρετική η ανάρτηση.
Αλλά κι αυτό το τμήμα του σχολίου σας
Μόνο που σήμερα, "άνθρωποι του Πνεύματος και της Τέχνης", είναι ο κάθε Φίφης, Πίπης, Φλούφλης κλπ, όπως και η κάθε Βάνα, Τατιάνα, Σουλτάνα και όλα τα συναφή και ομοιοκατάληκτα νυμφίδια.
σπάει κόκκαλα.
Έχετε απόλυτο δίκιο.
Ανώνυμος είπε...
ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΔΟΞΑΣΙΕΣ. ΜΗΝ ΜΠΕΡΔΕΥΕΤΕ ΤΑ ΝΕΦΕΛΙΜ ΚΑΙ ΤΑ ΑΛΛΑ ΧΑΡΔΑΒΕΛΟ-ΥΠΕΡΦΥΣΙΚΑ ΜΕ ΤΟΝ ΠΥΘΑΓΟΡΑ. ΓΙΝΕΤΑΙ ΕΝΑΣ ΠΟΛΕΜΟΣ ΝΑ ΧΤΥΠΗΣΟΥΝ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΚΑΙ ΤΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ, ΕΠΕΙΔΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΠΟΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΤΑΙ ΟΙ ΕΙΜΑΣΤΕ ΠΑΓΚΟΣΜΙΩΣ ΠΡΩΤΟΠΟΡΟΙ. ΚΑΙ ΛΥΣΣΑΞΑΝ ΟΙ ΕΒΡΑΙΟ-ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΠΟΗΤΕΣ, ΠΟΥ ΚΙΝΟΥΝ ΤΑ ΝΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΣΗΜΕΡΑ. ΜΗΝ ΤΟΥΣ ΠΙΣΤΕΥΕΤΕ. ΣΑΣ ΛΕΝΕ ΨΕΜΜΑΤΑ. Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ (ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΚΟΓΛΟΥ) ΕΙΝΑΙ ΠΛΗΡΩΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΚΜΗΡΙΩΜΕΝΗ. ΜΗΝ ΠΕΦΤΕΤΕ ΣΤΗΝ ΠΑΓΙΔΑ. ΑΝΑΖΗΤΗΣΤΕ ΤΗΝ ΑΛΗΘΕΙΑ. ΨΑΞΤΕ ΤΗΝ.
ΑΝΩΝΥΜΟΣ
 


Δεν υπάρχουν σχόλια: